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Unter einem Höhlensystem versteht man eine Zerlegung des Rätselgitters in zwei Teilgebiete nach bestimmten Regeln (siehe unten). Die Zerlegung erfolgt ausschließlich entlang der Gitterlinien. Es ist allgemein üblich, die Felder des einen Gebiets zu schwärzen und die Felder des anderen Gebietes einfach weiß zu lassen (gelegentlich werden die weißen Felder noch eingekreist). Die weißen Felder bilden das Höhlensystem, die schwarzen Felder die Wandmasse.
Die Zerlegung muss die folgenden Zusammenhangsbedingungen erfüllen:
- Das Höhlensystem ist zusammenhängend, alle weißen Felder sind miteinander verbunden.
- Es gibt keine von der Höhle eingeschlossene Wandmasse. Das bedeutet, die schwarzen Felder sind mit dem Gitterrand verbunden. (Wenn man einen Ring von Schwarzfeldern um das gesamte Gitter legen würde, wären also alle Schwarzfelder miteinander verbunden.)
Für beide Bedingungen gelten Felder als benachbart (und damit als miteinander verbunden), wenn sie eine gemeinsame Kante besitzen, nicht jedoch, wenn sie nur an einer Ecke aneinanderstoßen. In einem Quadratgitter beispielsweise sind waagerecht oder senkrecht benachbarte Felder als miteinander verbunden anzusehen; Felder, die einander nur diagonal berühren, sind nicht direkt miteinander verbunden.
Die obigen Forderungen sind äquivalent dazu, dass ein geschlossener Rundweg entlang der Gitterlinien ins Gitter gezeichnet wird, welcher sich nicht selbst berührt oder kreuzt. Das Innere des Rundwegs bildet dann die Höhle, das Äußere die Wandmasse.
Darüber hinaus gibt es noch Spezialbedingungen, die nur in manchen Höhlenrätseln erfüllt sein müssen. Beispielsweise kann gefordert werden, dass (bei einem Quadratgitter) kein 2x2-Quadrat vollständig im Höhleninneren liegt, also weiß bleibt. Derartige Bedingungen sollten explizit in der Rätselanleitung genannt werden.
Die Bilder unten zeigen zweimal das gleiche Höhlensystem im Quadratgitter, wobei im zweiten Bild der Rundweg hervorgehoben ist. Die Wandmasse besteht zwar zunächst aus drei Teilen, die nicht direkt miteinander verbunden sind, doch alle drei Komponenten grenzen an den Gitterrand, deshalb sind die Zusammenhangsregeln als erfüllt anzusehen.
Siehe auch: Höhle und Hexagonal-Höhlenrätsel
